Archives de catégorie : Groupes de travail

Individu/sujet/personne

Le groupe de travail « Individu/sujet/personne », coordonné par Angela Avalos et Mathieu Picard, s’est déroulé en 2015-2016.

Présentation :

Ce nouveau groupe de travail s’articule autour des notions de « personne » et de « sujet », voire d’ « individu », en fonction des orientations de nos intervenants.

La part belle est donc faite à l’ontologie, aux arts du langage, ainsi qu’à des disciplines plus pratiques comme le droit ou la philosophie politique.

Séances :

24 février 2016 :

Angela Beatriz Ávalos (Paris I)

La question de la singularité et particularité de la personne chez Boèce et son écho dans la théorie psychologique abélardienne

31 mars 2016 :

Mathieu Picard (EPHE)

La personne/personnalité juridique (dans le droit savant – XIIe-XVe Siècles)

 

Les enjeux des textes : science et philosophie

Le premier groupe de travail Studium, coordonné par Eleonora Sammarchi, s’est déroulé en 2013-2014 et 2014-2015.

Présentation :

Ce groupe de travail vise à constituer un espace informel de rencontre entre les membres de l’association, dont les travaux de recherche les mènent à explorer, de plus ou moins près, l’interaction entre science et philosophie au Moyen Age.

L ‘idée est donc de partir d’une lecture de textes – on peut consacrer la séance à la lecture d’un seul texte ou à des extraits de plusieurs textes – afin d’analyser soit les enjeux philosophiques des textes scientifiques, ou bien les enjeux scientifiques de certains textes de philosophie, tout en sachant que cette distinction n’est pas si nette dans les textes en question et qu’il faudra alors nuancer le binôme science-philosophie, sans forcement vouloir se référer à des catégories modernes de distinction entre les disciplines.

C’est dans cette perspective que nous ne nous limiterons pas aux sciences exactes. Au contraire, comme le terme « science » l’impliquait à l’époque, toutes les disciplines, et donc tous les enjeux seront les bienvenus : mathématiques, physique, astronomie-astrologie, médecine, sciences de la vie, etc.

Séances :

21 mars 2014 :

Eleonora SAMMARCHI  (SPHERE, Paris 7 Diderot)

Naissance et affirmation d’une nouvelle discipline. Les algébristes arabes du XIIe siècle face au problème de devoir définir le statut de leur discipline.

25 avril 2014 :

Philippe DEBROISE (SPHERE, Paris 7 Diderot)

Mesurer des variations : implications philosophiques d’une innovation mathématique au XIVe siècle.

27 juin 2014 :

Sophie SERRA (Paris IV Sorbonne)

Le livre du ciel et du monde de Nicole Oresme. A la croisée des chemins

30 janvier 2015 :

Charles EHRET (Paris I)

Le flux des facultés : l’émanation dans la psychologie d’Avicenne et d’Albert le Grand)

20 février 2015 :

Sylvain ROUDAUT (Rennes I)

Principes et fondements conceptuels de la physique oxfordienne du XIVème siècle

Séance du 21 mars 2014, Groupe de travail Les enjeux des textes: science-philosophie

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al-Karaji, al-Fakhri: démonstration de l’algorithme de résolution des équations quadratiques

 

Naissance et affirmation d’une discipline. Les algébristes arabes du XIIe siècle face au problème de devoir définir le statut de leur discipline

 E.Sammarchi (SPHERE, Paris7)

Le Livre d’algèbre et al-muqabala, écrit par le mathématicien al-Khwārizmī autour du 820, a été à l’origine de la création d’un nouveau domaine de recherche auquel les mathématiciens arabes du IXe siècle se sont beaucoup intéressés : la science, ou art, de l’algèbre. En tant que discipline dont les objets peuvent être indifféremment des grandeurs ou des nombres, l’algèbre permet d’établir, enfin, un lien entre la géométrie et l’arithmétique, deux disciplines dont les frontières étaient rigoureusement distinctes dans le monde grec.

Après la fondation de la théorie des équations quadratiques, la recherche se bifurque en deux : certains mathématiciens s’intéressent aux rapports entre arithmétique et algèbre, en développant le calcul algébrique, d’autres étudient les rapports entre géométrie et algèbre. La démarche de ces derniers consiste à élaborer une théorie géométrique pour les équations de degré ≤ 3.

A côté des questions strictement mathématiques, les algébristes commencent aussi à s’interroger à propos du statut de leur discipline. Il s’agit, donc, d’une réflexion directement suscitée par la pratique mathématique qui sera à la base des ultérieurs développements de l’algèbre et des mathématiques en général. Il faut aussi rappeler que ceux qui ont contribué à ce débat n’ont pas tous une double formation, mathématique et philosophique, ce qui explique parfois le style un peu « faible » de certaines argumentations.

Si au IXe siècle la préoccupation était de faire de l’algèbre une discipline rigoureuse et aux bases solides, à partir du XIe siècle d’autres questions se posent. Nous en citerons deux : comment situer l’algèbre relativement aux autres disciplines mathématiques ? Et comment définir les objets algébriques ?

Bien évidemment, la réponse à ces questions influencera aussi les nouvelles classifications des sciences de l’époque (al-Fārābī, ibn Sina), dans lesquelles des nouvelles branches du savoir, inconcevables selon les traditionnelles catégories aristotéliciennes, doivent trouver leur place.

Concernant la première question, la réponse des algébristes de l’école d’al-Karajī sera, en premier, de distinguer l’algèbre de la géométrie, et, ensuite, d’identifier l’algèbre avec l’analyse et la géométrie avec la synthèse, selon une association analyse-algèbre qui demeurera actuelle jusqu’au XIXe siècle.

La chose est pour cette définition comme la ligne que le géomètre rend connue pour pouvoir s’en servir comme mesure, et ainsi toutes les lignes qui lui sont commensurables sont connues. […] L’une [la géométrie] se fonde sur la ligne et l’autre [l’algèbre] sur la chose, celle-là a une figure perçue par la vision alors que celle-ci a une forme connue par la sagacité , conçue par l’Esprit.

al-Karajī (fin Xe-début XIe), al-Badi

 L’art de l’algèbre fait partie de l’art de l’analyse et consiste à réduire le composé à ses éléments simples, ceux qui en constituent l’essence, et c’est cet art qui désigne le sage quand il dit que le début de la pensée est la fin de la pratique et la fin de la pensée le début de la pratique […] Cette pratique est celle requise par l’art de l’algèbre et al-muqābala et c’est celle-là meme que requiert l’art de l’analyse […] Quant à l’art de la géométrie, il est dans l’extraction des inconnues sans qu’il soit nécessaire d’analyser les connues en leurs éléments simples.

 al-Samaw‛al (XIIe) , al-Bahīr

Comme il a été évoqué au début, l’objet de l’algèbre, à savoir l’inconnue, peut indifféremment désigner un nombre ou une grandeur géométrique. L’objet des algébristes doit donc être suffisamment général pour recevoir des contenus divers, mais il doit aussi exister indépendamment de ses propres déterminations. Du statut ontologique d’un tel objet, la théorie aristotélicienne ne pouvait pas rendre compte. Il faut donc faire intervenir une nouvelle ontologie qui prévoit que les objets maths ne soient plus définis seulement par la théorie de l’abstraction. Cette nouvelle ontologie doit, en d’autres mots, autoriser le mathématicien à parler d’un objet qui n’a plus les caractères qui auraient permis de discerner de quoi il est l’abstraction. Puisqu’elle doit nous permettre de connaître un objet sans être en mesure de le représenter exactement, elle devra alors s’appuyer sur la généralité des opérations effectuables avec cet objet. Ce sera cette généralité qui, au XIIe siècle, sera considérée comme le critère indispensable pour pouvoir donner unicité aux objets algébriques.

Je dis : l’art de l’algèbre et d’al-muqābala est un art scientifique dont l’objet est le nombre absolu et les grandeurs mesurables, en tant qu’inconnus mais rapportées à une chose connue par laquelle on peut les déterminer -et cette chose est soit une quantité, soit un rapport – d’une manière telle que rien d’autre qu’eux-mêmes n’y participe et qui t’est indiquée par leur examen attentif, ce qu’on cherche dans cet art, ce sont les accidents attachés à son objet, en tant qu’il est son objet selon la propriété mentionnée ; l’accomplir consiste à connaître les méthodes mathématiques par lesquelles on peut saisir cette espèce évoquée de détermination des inconnues numériques ou géométriques.

al-Khayyām (1048-1131), Traité d’algèbre