Article mis en avant

Journée d’études « Écriture(s) et parole(s) au Moyen Âge »

Journée d’études « Écriture(s) et parole(s) au Moyen Âge »

Mardi 14 juin 2016

9h – 18h

Bâtiment Le France – 190, avenue de France – salle 123

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Nous remercions nos partenaires pour cette année :

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L’École Pratique des Hautes Études

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Le Laboratoire d’Études sur les Monothéismes

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L’École Nationale des Chartes et le Centre Jean Mabillon

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PSL

Article mis en avant

Nouvelle Date ! Journée d’études 2016 : « Ecriture(s) et parole(s) au Moyen Âge »

Nous sommes heureux de vous annoncer que STUDIUM organise l’édition 2016 de ses journées d’études, qui se tiendra le 14 juin 2016 !

Cette année, le thème retenu est « Écriture(s) et parole(s) au Moyen Âge« , dans toutes leurs dimensions en lien avec la philosophie médiévale : les arts du langage, les pratiques culturelles, l’histoire du livre, l’usage du commentaire philosophique, la réflexion sur la prédication et la diffusion des savoirs, la prophétie, la prédiction, la liturgie… Bref, tant de thème susceptibles de vous intéresser !

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Vous avez jusqu’au 20 mai pour nous envoyer vos propositions de communication, selon les modalités indiquées dans le pdf ci-joint.
N’hésitez pas à nous écrire pour toute question.

Journée en l’honneur de Jean Jolivet : Transmission, textes et traduction – 9 avril 2016

STUDIUM, l’association des jeunes philosophes médiévistes, s’associe à l’École Pratique des Hautes Études, l’Université Panthéon-Sorbonne, le Groupe de Recherche Antiquité-Moyen-Âge-Transmission-Arabe, le laboratoire SPHERE-UMR7219, l’Université Paris-Sorbonne (Centre Pierre Abélard) et l’éditeur J. Vrin, pour proposer une journée d’études en l’honneur de Jean Jolivet.

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Présentation :

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Nouveau Bureau et bilan moral

Le 24 Juin dernier, les membres de STUDIUM, réunis en Assemblée générale, ont élus un nouveau bureau.

A compter de la rentrée, prendront leurs fonctions :

– en tant que secrétaire : Angela Avalos (doctorante, Université Panthéon-Sorbonne)

– en tant que trésorier : Mathieu Picard (doctorant, LEM-EPHE)

– en tant que présidente : Sophie Serra (doctorante, Université Paris-Sorbonne)

*

Cette AG a également été l’occasion de présenter le bilan moral de STUDIUM, pour l’année 2015 et de discuter nos futures activités :

Bilan des dates-clés :

Nous sommes à un moment-clé de la vie de notre association, puisque 2014-2015 a été la deuxième année d’activité de STUDIUM, et la première année scolaire véritablement complète. Nous sommes aussi à un tournant, puisque le premier bureau, élu en janvier 2014 au début de l’association, termine son mandat et doit maintenant céder la place à de nouveaux membres.

La troisième année est souvent une année délicate pour les associations, mais STUDIUM, elle, a été trop attendue et même acclamée, pour décliner. Alors nous devons repartir, avec une belle énergie et un nouveau bureau.

Rappel des valeurs de l’association :

Conformément aux missions que nous nous sommes proposées, et que nous avons inscrites dans les statuts, nous nous sommes efforcés, durant cette deuxième année d’activité, de rassembler les doctorants et jeunes docteurs en philosophie du Moyen Âge, autour d’activités variées destinées à :

  • améliorer la cohésion et l’entraide au sein de la communauté des jeunes chercheurs

  • mutualiser des informations de nature pratique ou académique

  • former à la recherche par la recherche.

Rapport avec les institutions :

L’indépendance morale de STUDIUM vis-à-vis des institutions de recherche dans lesquelles étudient ou travaillent ses membres et administrateurs est toujours garantie par notre domiciliation neutre à la Maison des Initiatives Étudiantes. Nous avons en effet sollicité un renouvellement de cette domiciliation. Cependant, même si nous avons bénéficié des facilités logistiques et administratives que nous offre la MIE, nous n’avons pas vraiment de notre côté offert beaucoup à la MIE, et je pense qu’il faudrait revoir cela, dans la lignée de ce que prévoient nos statuts (qui visent également à la promotion de la philosophie médiévale – nous y reviendrons.

Au niveau de notre fonctionnement quotidien, nous bénéficions donc de la mise à disposition gratuite de salles de réunion, amphis, et cafétéria, dans les bâtiments de la MIE. Nous avons aussi un droit d’imprimer gratuitement à la MIE, à hauteur de 500 copies par an, ce qui est très utile pour couvrir les impressions de hand outs pour les journées d’études ou les groupes de travail.

Tous ces services gratuits nous sont précieux, parce que l’association n’est pas très riche, et n’a de toutes façons pas vocation à le devenir – du moins, pas à amasser du profit puisque STUDIUM est à but non-lucratif. Cela signifie que si nous voulions fonctionner sur un plus grand pied, nous aurions besoin d’augmenter nos sources de revenus, mais seulement dans ce cas. Pour l’instant, nous nous contentons de viser l’équilibre.

Après débat lors de l’AG de novembre 2014, nous avons décidé de maintenir le montant des cotisations annuelles des membres à 5 euros, sommes qui ne pèse pas dans le budget des membres, mais qui permet tout de même à l’association d’avoir un petit fond de caisse pour faire face aux frais de fonctionnement (assurance – obligatoire lorsque l’on réunit du public, frais bancaires, fournitures de bureau, etc).

Cette année encore, pour les dépenses strictement fléchées de la journée d’études, nous avons bénéficié de subventions provenant des labos des membres organisateurs : Rennes 1 pour Sylvain Roudaut, l’EHESS pour Stève Bobillier, et le LEM/EPHE (et surtout O. Boulnois en réalité, qui nous soutient depuis le début et à qui nous devons beaucoup) pour Elisabeth Boncour. Le Centre Pierre Abélard nous a quant à lui permis d’avoir une salle gratuitement à la Maison de la Recherche de Paris IV pour la journée d’études.

Les organisateurs des journées d’études et leurs institutions d’accueil changeant tous les ans, STUDIUM ne se trouve donc aucunement lié et/ou inféodé à un établissement en particulier, même s’il est vrai qu’étant donné le petit nombre d’institutions accueillant des jeunes chercheurs dans notre domaine, les même reviendront périodiquement.

Déroulement des activités 2015 :

Les activités suivantes, mises en place l’année passée, ont continué :

  • La journée d’études, donc, qui s’est tenue le 19 Mai 2015 sur le thème « Fondements de l’éthique au Moyen Âge : Dieu, l’homme, la nature ». Contrairement à l’édition 2014, l’événement s’est déroulé sur une seule journée, et cela est dû à deux raisons. Nous avons reçu légèrement moins de communications que l’an passé. Comme prévu par les statuts, celles-ci ont été revues et discutées par le comité, et les plus pertinentes (c’est-à-dire simplement celles qui permettaient d’être combinées pour offrir une journée au développement théorique cohérent) ont été retenues. Nous avons donc retenu 9 communications, regroupées autour de quatre tables thématiques, chacune présidée par un modérateur-chercheur confirmé, dont la marraine de cette journée, Irène Rosier-Catach, qui a pris son rôle très au sérieux, en étant très active dans l’animation des discussions et en restant jusqu’à la toute dernière minute, ce qu’il convient de saluer.

    Nous avons eu à déplorer une absence pour raisons de santé.

    Plusieurs chercheurs confirmés sont venus assister à la journée par intérêt personnel, ce dont nous pouvons nous réjouir, deux ou trois personnes étrangères à l’association et même hors du circuit de la philo médiévale sont venues par bouche à oreille, et un chercheur nous a demandé de plus amples informations sur les actes de la journée, souhaitant y avoir accès. Ces informations, combinées aux messages de soutiens et aux échos positifs que nous avons reçus à l’issue de la journée, sont très encourageantes !

  • Justement, la question de la publication d’actes sous format électronique s’est posée. Les organisateurs ont proposé une concertation aux intervenants pour connaître leur avis, cette publication n’étant envisageable que si une écrasante majorité se prononçait en sa faveur. Pour l’instant, parmi les personnes qui ont répondu, les avis sont plutôt partagés, donc il ne semble pas que cette option soit retenue. En revanche, la publication d’un carnet de résumés + bibliographie des interventions est souhaitable, les intervenants restant libres de diffuser ou non leurs communications selon leur désir.

  • Nous aurions pu faire deux journées plus courtes que la longue journée du 19 Mai, mais une autre contrainte s’est imposée – budgétaire : en effet, une journée supplémentaire signifiait des défraiements (hôtels, repas, et peut-être location d’une salle supplémentaire) en plus, frais que nous devions éviter.

    Il est donc important de noter que les JE STUDIUM devront être adaptées dans leurs formats, aux diverses contraintes rencontrées chaque année, et que cette modularité fait justement la force de notre organisation. Nous ne sommes pas une structure figée. STUDIUM n’a de comptes à rendre à personne, sauf aux personnes qui forment STUDIUM et qui œuvrent pour elle, ce qui représente à la fois une formidable liberté, mais aussi un risque…

  • Le groupe de travail spécialisé, sur le thème « Enjeux sciences/philosophie », coordonné par Eleonora Sammarchi, doctorante à Paris VII, a également continué sur sa lancée, après sa création en mars 2014. Le but de ce groupe de travail étant de permettre aux jeunes chercheurs travaillant sur ces questions d’interactions entre la science et la philosophie du Moyen Âge de présenter leurs recherches en cours, leurs difficultés et leurs suggestions d’interprétations, dans un cadre d’entraide et de bienveillance.

  • Je laisserai Eleonora elle-même faire le bilan du GdT si elle le souhaite. Après plusieurs séances cet hiver, certaines séances ont dû être décommandées suite à des indisponibilités de la part des intervenants principaux. Officiellement, le GdT a donc terminé ses activités, ce que l’on peut déplorer. On doit en effet saluer le dynamisme et l’implication d’Eleonora, qui avait été la première à l’AG constituante de STUDIUM, a proposer une activité de recherche régulière, surtout sous la forme d’un groupe de travail libre, c’est-à-dire où la parole serait libérée de toute crainte et de toute « représentation ». Si cette initiative a été unanimement saluée, les participations au GdT ont été plus fluctuantes, et il serait bon de déterminer précisément pourquoi, pour ne pas laisser périr une si belle initiative, qui se trouve exactement au cœur du projet de notre association.

  • En ce qui concerne la reconduction de nos activités culturelles, nous avons donc organisé deux visites en groupe : une cet hiver à la Sainte Chapelle pour voir l’exposition Saint Louis, et une cet après-midi même au musée du Moyen Âge pour admirer la Dame à la Licorne.

Enfin, du côté des nouveautés :

  • Après discussion – et discussion enthousiaste – nous avons lancé en avril des rencontres appelées « Atelier-apéro » ou « Apéro du médiéviste ». Le but étant de nous réunir chaque mois à l’heure de l’apéritif, autour de petits gâteaux et de grandes conversations, sur des thématiques libres, prévues ou non, mais toujours en rapport avec nos activités de médiévistes, de philosophes et de jeunes chercheurs. La première édition a plutôt bien fonctionné, avec une discussion allant des humanités numériques aux difficultés du traitement de texte, en passant par la question de l’infaillibilité papale et l’angoissant problème des perspectives de carrière, le tout arrosé de cidre.

    En revanche, la seconde édition prévue par un jour de grand beau temps en juin a dû être annulée, une seule personne ayant confirmé sa présence…et huit personnes parmi les réguliers des activités ayant confirmé leur absence. Nous ne pouvions pas prendre le risque de faire des courses sur nos maigres budgets et de bloquer la cafétéria de la MIE pour rien…

    Cette annulation est assez problématique dans le sens où elle est difficile à interpréter. En effet, il est difficile de croire que structurellement, un pot n’intéresse personne. Peut-être faudrait-il donc pour l’année prochaine proposer une régularité pour que cela soit prévu ou su dans le calendrier de tous : par exemple, les apéros tous les premiers mercredis du mois (pour contrer la déprime du début de semaine) ou quelque chose de ce genre.

En ce qui concerne nos outils de communication :

  • la page Facebook marche très bien, avec des vues et des abonnés qui augmentent régulièrement, et des « like » qui montrent votre enthousiasme.

  • Notre liste de diffusion, @googlegroups, via laquelle vous pouvez vous-mêmes vous envoyer des mails les uns aux autres sans passer par le bureau, a connu une vague d’inscriptions incroyable (ce qui est bien, ça veut dire que notre publicité a marché)…mais elle reste assez silencieuse pour le moment. Encore une fois, n’hésitez pas à envoyer des messages de questions, d’infos, de demande d’entraide. Typiquement, des demandes concernant la mise en commun de nos bibliothèques électroniques : parfois on ne sait pas à qui demander telle ou telle édition en pdf d’un ouvrage dont on a besoin un samedi soir à 23h… : à STUDIUM !

  • Le blog Hypothèses est assez vide. Il faudra que le nouveau bureau réfléchisse à lui donner une orientation nouvelle et claire. A la base, il était destiné à publier les compte-rendus d’intervention etc, mais ceux-ci sont peu nombreux.. L’un des candidats au Bureau ayant proposé de réfléchir à la présence numérique de STUDIUM, cette discussion sera au cœur de nos préoccupations.

Adhérents, amis, bureau :

A ce jour, nous comptons 25 membres à jour de cotisation, et un carnet d’adresses de plus de 60 personnes qui ont manifesté leur intérêt et leur sympathie pour STUDIUM mais pas encore adhéré.

Nous pouvons nous féliciter de ce nombre, dans le tout petit monde de la philo médiévale !

Projets :

Pour l’année qui vient, nous pensons conserver les activités à destination des membres déjà existantes, et surtout les développer et stabiliser.

Ensuite, pour revenir rapidement sur le sujet de la MIE que évoqué au début : nous leur devons énormément, et il font un travail incroyable pour être l’interface entre le monde étudiant et l’action citoyenne, dans le sens de l’homme dans la cité. Nous sommes enregistrés chez eux et au JO sous le titre d’association culturelle, donc je pense qu’il serait bon, et nécessaire, d’organiser une soirée à la MIE à destination du grand public (étudiant ou simplement curieux), dans le cadre de leurs activités (« carte blanche à… », etc). Nous pourrions tout simplement prévoir quelques petites interventions sur le thème global « Pourquoi faire de la philo (médiévale) en 2015 ? ». Je suis sûre que cela ne nous demanderait pas beaucoup de travail, attirerait du monde, et réglerait notre dette vis-à-vis de la MIE, puisque nous n’avons jamais réussi à répondre positivement à leurs appels pour tenir un stand de présentation de notre association.

Ensuite, pour les activités à renouveler, si cela intéresse quelqu’un d’organiser un nouveau groupe de travail thématique, qu’il n’hésite surtout pas !

Pour la poursuite et l’organisation régulière des ateliers-apéro, il faudrait que nous trouvions des dates-repère régulières, ainsi que par exemple une personne qui coordonne cette activité.

Une autre personne pourrait être en charge de tout ce qui concerne la présence de STUDIUM sur Internet, une autre de trouver nos prochaines sorties culturelles en s’informant en début de saison et en faisant un planning prévisionnel…chacun en fonction de ses envies et de ses centres d’intérêt personnels. Ce ne sont là que des idées ! Ces responsabilités ne représentent pas un grand investissement, quelques heures par-ci par-là, mais elles contribueraient à la pérennité de la vie de l’association. Plus nous serons nombreux à nous investir pour STUDIUM, moins chacun aura à faire, et plus cela sera intéressant, et valorisant, d’œuvrer pour STUDIUM car l’association sera vivante et reconnue.

N’hésitez donc vraiment pas à nous faire vos propositions, à écrire, à parler, à commenter sur Facebook, à partager des infos sur la mailing list, parce que STUDIUM, c’est nous tous !

Pour nous rejoindre, n’hésitez pas à nous contacter : studium.paris[at]live.com

Journée d’études STUDIUM 2015

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STUDIUM, l’Association des jeunes philosophes médiévistes, organise la deuxième édition de ses journées d’études, sur le thème :

Fondements de l’éthique médiévale : Dieu, l’homme et la nature.

Celle-ci aura lieu le 19 mai 2015,

Maison de la Recherche, 28 rue Serpente 75006

Salle D223

 

En voici le programme, organisé en sessions thématiques modérées par des chercheurs confirmés : Lire la suite

Journée d’études 2015

Nous sommes heureux de vous annoncer que  STUDIUM organise la deuxième édition de ses journées d’études le 19 mai 2015, autour du thème « Fondements de l’éthique médiévale : Dieu, l’homme et la nature ».

acomjpglitVous avez jusqu’au 20 mars pour nous faire parvenir vos communications.

Vous trouverez plus d’informations, ainsi que les modalités de participation dans le document pdf. N’hésitez pas à nous écrire pour toute question.

 

Liste de diffusion STUDIUM

Nous avons maintenant une liste de diffusion.

Si vous souhaitez partager des informations utiles à tous (annonces de colloques, conférences, demandes de renseignements, bourses de thèse…etc), et faire partie de la communauté Studium, n’hésitez pas à vous inscrire !

Pour vous inscrire, envoyez un mail à : liste-studium+subscribe[at]googlegroups.com

 

Journées d’études STUDIUM 2014

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STUDIUM organise, les 14 et 15 Mai 2014, des journées d’études sur le thème

« Science, savoirs et sagesses au Moyen Âge »

Ces journées seront l’occasion d’entendre de jeunes chercheurs, doctorants et post-doctorants en philosophie médiévale.

Les communications sont organisées par sessions thématiques, modérées par des chercheurs confirmés.

***

Mercredi 14 mai 2014

(Lieu : Salle D040, Maison de la recherche, 28 rue Serpente, 75006 Paris)

Ouverture des journées

Modération O. Boulnois (LEM, EPHE)

9h-9h05 : Mot d’accueil, Sophie Serra (Université Paris-Sorbonne, présidente de l’association STUDIUM)

9h05-9h20 : Introduction par Olivier Boulnois (Directeur d’études au LEM, EPHE)

9h20-9h50h : Hélène Malard (LEM, EPHE) : « Dux concordiae, l’idéal de concorde intellectuelle chez Jean Pic de La Mirandole (1463-1494) »

La théologie comme science

Modération Pasquale Porro (Université Paris-Sorbonne)

10h05-10h35 : Marisa das Neves Henriques (Université de Coimbra, Portugal) : « In manus tuas est calamus adversus scientiam. Méfiance d’un mot, mécontentement du savoir humain »

10h35-11h05 : Aude Buffenoir (École Nationale des Chartes, LEM-EPHE) : « De la science divine à la philosophie première, et retour – ou comment Nicolas Bonet construisit la première Theologia naturalis »

11h25-11h40: Pause

Science de l’âme et psychologie

Modération Aurélien Robert (CESR)

11h40-12h10: Stéphane Mourad (Université de Limoges) : « La science est-elle possible ? Le statut de la scientia de anima à la Faculté des arts de Paris au XIIIe siècle »

12h10-12h40 : Naïs Virenque (CESR) : « Le sablier de la mémoire. Science, savoirs et sagesse dans la mnémonique médiévale »

13h-14h45 : Déjeuner

Les mathématiques

Modération Pascal Crozet (SPHERE)

14h45-15h15 : Laure Miolo (Université Lumière Lyon II) « Le savoir scientifique dans un collège parisien au XIVe siècle : le cas du collège de Sorbonne »

15h15-15h45 : Eleonora Sammarchi (SPHERE, Université Paris-Diderot) « Concepts, opérations et procédés en algèbre au XIIIe siècle : l’exemple du Livre d’algèbre d’al-Zanjānī »

16h05-16h25 : Pause

Logique et physique

Modération Joël Biard (CESR)

16h25-16h55 : José Antonio Valdivia Fuenzalida (Université Paris-Sorbonne) : «  La question de l’articulation entre l’expérience et la déduction dans la notion de science de Thomas d’Aquin »

16h55-17h25 : Sylvain Roudaut (Université Rennes I) : « La latitude des formes chez Duns Scot et quelques scotistes du XIVe siècle : un lieu de conflit entre physique, métaphysique et théologie »

17h45 : Pot

Jeudi 15 mai 2014

(Lieu : Salle 114, École Pratique des Hautes Études, Bâtiment le France, 190 boulevard de France, 75013 Paris)

Métaphysique et division des sciences

Modération Jean-Baptiste Brenet (Université Paris Panthéon-Sorbonne)

09h15-09h45 Gweltaz Guyomarc’h (ANR Disaskalos/UMR 7297, TDMAM) : « Sciences et Métaphysique chez Alexandre d’Aphrodise et Syrianus. Un legs antique »

09h45-10h15 : Véronique Decaix (CESR) : « Métaphysique et architecture du savoir chez Dietrich de Freiberg »

10h35-11h : Pause 

 La sagesse et ses exégètes

Modération Dominique Poirel (IRHT)

11h-11h30 : Iryna Lystopad (EPHE) : « La sagesse dans la théologie du Moyen Âge (Augustin et Achard de Saint Victor) »

11h30-12h : Élisabeth Boncour (LEM-EPHE) : « L’épistémologie de l’Écriture chez Maître Eckhart »

12h-12h30 : Zdenko Vozar (Université Charles, Prague/Université Paris-Est Créteil) : « Des affaires exacerbées entre les choses naturelles, célestes et divines dans la cour de Charles IV : Une étude entre la poétique et la pratique scolaire »

13h-14h30 : Déjeuner

Transmettre le savoir : enseigner et prêcher

Modération Christophe Grellard (Université Panthéon-Sorbonne)

14h30-15h : Élodie Fourcq (CRPHL, Université de Pau et des Pays de l’Adour) : « L’enseignement de Barlaam : épreuve discursive, typologie didactique, arte praedicandi »

15h-15h30 : Stéphane Loiseau (Université Paris-Sorbonne) : « La Sagesse et ses docteurs : une exposition à la doctrine sacrée selon la leçon inaugurale de Thomas d’Aquin Rigans montes »

15h50-16h10 : Pause

La science et ses limites

Modération Nicolas Weill-Parot (Université Paris-Est Créteil)

16h10-16h40 : Romain Lossec (CESR) : « Sagesse, peste et vérité. Penser le savoir et l’agir comme une épidémie »

16h40-17h10 : Constance Malard (Université Paris-Sorbonne) : « Les limites de la science. Magie, astrologie et médecine au temps de Marsile Ficin (1433-1499) »

 

***

Pour cette première édition des journées d’études de STUDIUM, nous avons bénéficié du soutien officiel de l’EHESS (Centre de Recherches Historiques), l’EPHE et le Laboratoire d’Etudes sur les Monothéismes, le CESR (UMR 7323, Tours), le laboratoire SPHERE (UMR 7219), l’Université Paris-Sorbonne (le Centre Pierre Abélard et l’EA 3552).

Nous remercions vivement ces institutions et leurs responsables.

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Séance du 21 mars 2014, Groupe de travail Les enjeux des textes: science-philosophie

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al-Karaji, al-Fakhri: démonstration de l’algorithme de résolution des équations quadratiques

 

Naissance et affirmation d’une discipline. Les algébristes arabes du XIIe siècle face au problème de devoir définir le statut de leur discipline

 E.Sammarchi (SPHERE, Paris7)

Le Livre d’algèbre et al-muqabala, écrit par le mathématicien al-Khwārizmī autour du 820, a été à l’origine de la création d’un nouveau domaine de recherche auquel les mathématiciens arabes du IXe siècle se sont beaucoup intéressés : la science, ou art, de l’algèbre. En tant que discipline dont les objets peuvent être indifféremment des grandeurs ou des nombres, l’algèbre permet d’établir, enfin, un lien entre la géométrie et l’arithmétique, deux disciplines dont les frontières étaient rigoureusement distinctes dans le monde grec.

Après la fondation de la théorie des équations quadratiques, la recherche se bifurque en deux : certains mathématiciens s’intéressent aux rapports entre arithmétique et algèbre, en développant le calcul algébrique, d’autres étudient les rapports entre géométrie et algèbre. La démarche de ces derniers consiste à élaborer une théorie géométrique pour les équations de degré ≤ 3.

A côté des questions strictement mathématiques, les algébristes commencent aussi à s’interroger à propos du statut de leur discipline. Il s’agit, donc, d’une réflexion directement suscitée par la pratique mathématique qui sera à la base des ultérieurs développements de l’algèbre et des mathématiques en général. Il faut aussi rappeler que ceux qui ont contribué à ce débat n’ont pas tous une double formation, mathématique et philosophique, ce qui explique parfois le style un peu « faible » de certaines argumentations.

Si au IXe siècle la préoccupation était de faire de l’algèbre une discipline rigoureuse et aux bases solides, à partir du XIe siècle d’autres questions se posent. Nous en citerons deux : comment situer l’algèbre relativement aux autres disciplines mathématiques ? Et comment définir les objets algébriques ?

Bien évidemment, la réponse à ces questions influencera aussi les nouvelles classifications des sciences de l’époque (al-Fārābī, ibn Sina), dans lesquelles des nouvelles branches du savoir, inconcevables selon les traditionnelles catégories aristotéliciennes, doivent trouver leur place.

Concernant la première question, la réponse des algébristes de l’école d’al-Karajī sera, en premier, de distinguer l’algèbre de la géométrie, et, ensuite, d’identifier l’algèbre avec l’analyse et la géométrie avec la synthèse, selon une association analyse-algèbre qui demeurera actuelle jusqu’au XIXe siècle.

La chose est pour cette définition comme la ligne que le géomètre rend connue pour pouvoir s’en servir comme mesure, et ainsi toutes les lignes qui lui sont commensurables sont connues. […] L’une [la géométrie] se fonde sur la ligne et l’autre [l’algèbre] sur la chose, celle-là a une figure perçue par la vision alors que celle-ci a une forme connue par la sagacité , conçue par l’Esprit.

al-Karajī (fin Xe-début XIe), al-Badi

 L’art de l’algèbre fait partie de l’art de l’analyse et consiste à réduire le composé à ses éléments simples, ceux qui en constituent l’essence, et c’est cet art qui désigne le sage quand il dit que le début de la pensée est la fin de la pratique et la fin de la pensée le début de la pratique […] Cette pratique est celle requise par l’art de l’algèbre et al-muqābala et c’est celle-là meme que requiert l’art de l’analyse […] Quant à l’art de la géométrie, il est dans l’extraction des inconnues sans qu’il soit nécessaire d’analyser les connues en leurs éléments simples.

 al-Samaw‛al (XIIe) , al-Bahīr

Comme il a été évoqué au début, l’objet de l’algèbre, à savoir l’inconnue, peut indifféremment désigner un nombre ou une grandeur géométrique. L’objet des algébristes doit donc être suffisamment général pour recevoir des contenus divers, mais il doit aussi exister indépendamment de ses propres déterminations. Du statut ontologique d’un tel objet, la théorie aristotélicienne ne pouvait pas rendre compte. Il faut donc faire intervenir une nouvelle ontologie qui prévoit que les objets maths ne soient plus définis seulement par la théorie de l’abstraction. Cette nouvelle ontologie doit, en d’autres mots, autoriser le mathématicien à parler d’un objet qui n’a plus les caractères qui auraient permis de discerner de quoi il est l’abstraction. Puisqu’elle doit nous permettre de connaître un objet sans être en mesure de le représenter exactement, elle devra alors s’appuyer sur la généralité des opérations effectuables avec cet objet. Ce sera cette généralité qui, au XIIe siècle, sera considérée comme le critère indispensable pour pouvoir donner unicité aux objets algébriques.

Je dis : l’art de l’algèbre et d’al-muqābala est un art scientifique dont l’objet est le nombre absolu et les grandeurs mesurables, en tant qu’inconnus mais rapportées à une chose connue par laquelle on peut les déterminer -et cette chose est soit une quantité, soit un rapport – d’une manière telle que rien d’autre qu’eux-mêmes n’y participe et qui t’est indiquée par leur examen attentif, ce qu’on cherche dans cet art, ce sont les accidents attachés à son objet, en tant qu’il est son objet selon la propriété mentionnée ; l’accomplir consiste à connaître les méthodes mathématiques par lesquelles on peut saisir cette espèce évoquée de détermination des inconnues numériques ou géométriques.

al-Khayyām (1048-1131), Traité d’algèbre